Eikö tää nyt ole ihan, että lasketaan ensin tuon puolipallon tilavuus ja sitten 70 senttiä pienemmän puolipallon tilavuus ja verrataan tilavuuksien suhdetta? Tästä siis saadaan se todennäköisyys, jolla se neula on syvemmällä kuin 70cm eli kun vähän tehdään miinuslaskua, niin saadaan vastaus, joka on melkein tasan 55%.
Sanoisin, että 1-(2,3/3,0)^3 = noin 55 %.
Lauseke tulee sieventämällä, kun lähdetään siitä, että todennäköisyys on tuon 70 senttiä paksun kuoren ja koko puolipallon tilavuuksien suhde.
Ja hitailin tietenkin, no olkoon.
Laitetaas toinen:
Puolipallon muotoisen heinäkasan säde on 3m. Heinäkasassa on satuinnaisessa kohdassa neula. Millä todennäköisyydellä neiua on alle 70cm etäisyydellä pinnasta?
Tähän mennessä jokainen jolta oon kysynyt on koittanut ratkaista samalla tavalla kuin minä ja saanut saman väärän vastauksen.
Lasketaanko pinnaksi tässä yhteydessä myös puolipallon pohja?
Kysyy nimim. "liian monesti 'laske vuo pinnan läpi' -tehtävässä asian unohtanut".
EDIT:
Jos lasketaan, niin kappale, joka on yli 70 cm etäisyydellä pinnasta, on pallokalotti. Kyseinen kalotti on osa 2,3 metrin säteistä puolipalloa, ja sen korkeus on 2,3 m - 70 cm = 1,6 m (eli pienempi puolipallo, josta on leikattu 0,7 m korkea kaistale pohjasta). Pallokalotin tilavuus V = pi*h^2*(3*r - h) / 3. Siitä saadaan pikaisella laskutoimituksella hitusen yli 25 % isomman puolipallon tilavuudesta, jolloin kysytty todennäköisyys on hitusen alle 75 %.