Aihe: Matikkapulma

[Anssi]

Pikkuveljen matikankirjassa törmäsi tälläiseen joka on jäänyt mietityttämään:

Luvun ja luvun käänteisluvun summa on 5. Mikä on luvun neliön ja luvun käänteisluvun neliön summa?

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa tuskin on tarkoitus käyttää, kun sitä ei ollut niille vielä opetettu. Ratkaisukaavalla toi tietty ratkeais helposti.

[Rancid-]

ab = 1
a + b = 5
(a + b)^2 = 25
a^2 + 2ab + b^2 = 25
a^2 + b^2 = 23

[Anssi]

Thanks.

[PnPgamer]

sanoisin että se ei ole a + b = 5, vaan

a + 1/a = 5, tuosta pystyy jo ratkaisemaan a.

[Augustus]

Saahan sen toki tuolla 1/a:llakin ratkottua, mutta tuo Rancid-:n ratkaisu just väistää hienosti a:n arvon ratkaisemisen, johon tarvitsisi toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Mä en ainakaan äkkiseltään keksi muuta tapaa ratkaista yhtälöä a + 1/a = 5 kuin ensin laventamalla a:lla, josta seuraa toisen asteen yhtälö.

[Rancid-]

Jos nyt välttämättä haluatte tietää niin luvut a ja b ovat (5 ± ?21)/2. Mun mielestä tosin alkuperäisen kysymyksen eleganssista suuri osa perustui juuri siihen, että niitä ei tarvitse laskea saadakseen selville sen asian, mitä kysyttiin.

[Anssi]

Laitetaas toinen:

Puolipallon muotoisen heinäkasan säde on 3m. Heinäkasassa on satuinnaisessa kohdassa neula. Millä todennäköisyydellä neiua on alle 70cm etäisyydellä pinnasta?

Tähän mennessä jokainen jolta oon kysynyt on koittanut ratkaista samalla tavalla kuin minä ja saanut saman väärän vastauksen.

[Thalian]

(click to show/hide)

Eikö tää nyt ole ihan, että lasketaan ensin tuon puolipallon tilavuus ja sitten 70 senttiä pienemmän puolipallon tilavuus ja verrataan tilavuuksien suhdetta? Tästä siis saadaan se todennäköisyys, jolla se neula on syvemmällä kuin 70cm eli kun vähän tehdään miinuslaskua, niin saadaan vastaus, joka on melkein tasan 55%.

[kivi]

(click to show/hide)

Eikö tää nyt ole ihan, että lasketaan ensin tuon puolipallon tilavuus ja sitten 70 senttiä pienemmän puolipallon tilavuus ja verrataan tilavuuksien suhdetta? Tästä siis saadaan se todennäköisyys, jolla se neula on syvemmällä kuin 70cm eli kun vähän tehdään miinuslaskua, niin saadaan vastaus, joka on melkein tasan 55%.

Ratkaisin sen itse täsmälleen samaan tapaan ja ihmettelen että jos tämä ei ole oikea vastaus niin mikä sitten on.

[Padishar]

(click to show/hide)

Sanoisin, että 1-(2,3/3,0)^3 = noin 55 %.

Lauseke tulee sieventämällä, kun lähdetään siitä, että todennäköisyys on tuon 70 senttiä paksun kuoren ja koko puolipallon tilavuuksien suhde.

Ja hitailin tietenkin, no olkoon.

[luma]

Laitetaas toinen:

Puolipallon muotoisen heinäkasan säde on 3m. Heinäkasassa on satuinnaisessa kohdassa neula. Millä todennäköisyydellä neiua on alle 70cm etäisyydellä pinnasta?

Tähän mennessä jokainen jolta oon kysynyt on koittanut ratkaista samalla tavalla kuin minä ja saanut saman väärän vastauksen.

Lasketaanko pinnaksi tässä yhteydessä myös puolipallon pohja?

Kysyy nimim. "liian monesti 'laske vuo pinnan läpi' -tehtävässä asian unohtanut".

EDIT:

(click to show/hide)

Jos lasketaan, niin kappale, joka on yli 70 cm etäisyydellä pinnasta, on pallokalotti. Kyseinen kalotti on osa 2,3 metrin säteistä puolipalloa, ja sen korkeus on 2,3 m - 70 cm = 1,6 m (eli pienempi puolipallo, josta on leikattu 0,7 m korkea kaistale pohjasta). Pallokalotin tilavuus V = pi*h^2*(3*r - h) / 3. Siitä saadaan pikaisella laskutoimituksella hitusen yli 25 % isomman puolipallon tilavuudesta, jolloin kysytty todennäköisyys on hitusen alle 75 %.

[kivi]

Jos vastaus on tuo luman mainitsema niin sanon että tehtävän asettaja on pilkunnussija, sadisti ja loistava yläasteen vararehtori. Sittenhän kyseessä ei ole enää pelkästään laskennallinen pulma vaan myös kappaleiden hahmotus sekä luetun ymmärtäminen.

[Padishar]

Mikäli luman vastausta haettiin, on tehtävä pikemminkin kompakysymys. Jos oltaisiin puhuttu vain abstraktisti puolipallosta, niin sittenhän tilanne olisi toinen, ja olisin lähtenyt ratkaisemaan asiaa luman osoittamalla tavalla.

[Renter]

Voihan heinäkasa olla vaikka puolipallon pohja ylöspäin.

[Thalian]

Voihan heinäkasa olla vaikka puolipallon pohja ylöspäin.

Vasta, kun näytät tämmöisen kasattuna, niin uskon sen.

[Ninave]

Voihan heinäkasa olla vaikka puolipallon pohja ylöspäin.

Vasta, kun näytät tämmöisen kasattuna, niin uskon sen.

Isäntä kaivanut lapsille tuollaisen kuopan traktorilla ja lapset täyttäneet sen hyppimispaikaksi heinillä. Voisi sitä silloin heinäkasaksi periaatteessa nimittää ja sitten se neula olisikin inhottava siellä.