Törmäsin eilen kiinnostavaan logiikkatehtävään. Täällä kun sellaisia on tykätty ratkoa, niin tässä se on. Suosittelen laittamaan mahdolliset ratkaisut vaikka spoilereihin, niin saavat muutkin yrittää! Itse sain sen mielestäni ratkaistua, mutta ei se ihan käden käänteessä taittunut.
Tehtävä:
Sinulla on 12 identtisen näköistä metallikuulaa. Kaikki paitsi yksi niistä ovat myös täsmälleen saman painoisia. Yksi kuula poikkeaa muista painoltaan. Se voi olla keveämpi tai raskaampi kuin muut, ei tiedetä. Painoeroa tai sen suuntaa ei voi näppituntumalla havaita.
Käytössäsi on tarkka tasapainovaaka. Kuinka selvität kolmella (3) punnituksella, mikä kuulista on painoltaan muista poikkeava?
[spoiler]
1) 4 vs 4. Jos tulee tasuri, siirry kohtaan 5. Jos ei tule tasuria, merkkaa kuulat puolittain "kevyt" ja "raskas".
2) Punnitse kaksi kevyttä ja yksi raskas vs. kaksi kevyttä ja yksi raskas. Jos tasuri, siirry kohtaan 4.
3) Punnitse kevyen puolen kevyet kuulat keskenään. Jos tästä tulee tasuri, raskaan puolen raskas kuula on odd man out. Jos ei, kevyempi kuula on odd man out.
4) Punnitse jäljelle jääneet raskaat. Näistä raskaampi on odd man out.
5) Punnitse kolme punnittua vs. kolme punnitsematonta. Jos tästä tulee tasuri, punnitse viimeinen vielä punnitsematon kuula yhtä punnittua vastaan, jotta saat selville onko se raskaampi vai kevyempi kuin muut.
6) Punnitse kolmesta edelliskohdan "punnitsematon"-kuulasta kaksi keskenään. Tiedät edellisen kohdan perusteella, kumpaan suuntaan painoero menee, joten tällä punnituksella saadaan selville mikä näistä kolmesta kyseinen kuula on.
[/spoiler]
EDIT: aivopieru, ei mennytkään noin
Kuvittele neljä kuulaa kallion reunalla. Reunaa lähimpänä olevan kuulan kopio lähetetään jonon taakse ja se korvaa ensimmäisen kuulan. Ensimmäisestä kuulasta tulee toinen kuula, toisesta kuulasta tulee kolmas, ja neljäs putoaa alas kalliolta.
Aika toimii samalla tavalla.
Lainaus käyttäjältä: Rancid- - 26.01.13 - klo 15:50
[spoiler]
1) 4 vs 4. Jos tulee tasuri, siirry kohtaan 5. Jos ei tule tasuria, merkkaa kuulat puolittain "kevyt" ja "raskas".
2) Punnitse kaksi kevyttä ja yksi raskas vs. kaksi kevyttä ja yksi raskas. Jos tasuri, siirry kohtaan 4.
3) Punnitse kevyen puolen kevyet kuulat keskenään. Jos tästä tulee tasuri, raskaan puolen raskas kuula on odd man out. Jos ei, kevyempi kuula on odd man out.
4) Punnitse jäljelle jääneet raskaat. Näistä raskaampi on odd man out.
5) Punnitse kolme punnittua vs. kolme punnitsematonta. Jos tästä tulee tasuri, punnitse viimeinen vielä punnitsematon kuula yhtä punnittua vastaan, jotta saat selville onko se raskaampi vai kevyempi kuin muut.
6) Punnitse kolmesta edelliskohdan "punnitsematon"-kuulasta kaksi keskenään. Tiedät edellisen kohdan perusteella, kumpaan suuntaan painoero menee, joten tällä punnituksella saadaan selville mikä näistä kolmesta kyseinen kuula on.
[/spoiler]
Sekoilin, mutta eipä siinä mitään. Näyttäis toimivan. Mun ratkaisu oli hieman erilainen, mutta ei kauheasti erilainen:
[spoiler]
R = potentiaalinen raskas
K = potentiaalinen kevyt
N = varmasti normaali kuula
2) Puntariin laitetaan RRK vs. RKN. Pöydälle jää RKK ja NNN.
RRK > RKN
=> hassu kuula on vasen K tai oikea R. Punnitaan toinen niistä eli R/K vs. N. Tasapainolla hassu kuula ei ole puntarissa, epätasapainolla se on puntarissa oleva.
RRK < RKN
=> hassu on joko toinen R vasemmalla tai oikea K. Punnitaan RK vs. NN. Epätasapaino ja sen suunta kertoo, oliko se R vai K, tasapainolla hassu pallo on se toinen R.
RRK = RKN
=> Hassu on pöydällä olevassa joukossa RKK. Punnitaan niistä RK vs. NN ja päätellään kuten yllä.
[/spoiler]
[spoiler] Laitetaan kuulat kolmeen neljän kuulan ryhmään. Punnitaan 4 vs. 4 ja pöydällä 4. Jos punnitut ovat tasapainossa niin erikoiskuula on pöydällä, muutoin toisessa ryhmässä vaa'alla. Tämän jälkeen punnitaan 2vs2 (pöydältä/eripainoisesta ryhmästä). Toisten kahden kuulan paino eroaa toisesta ja lopuksi punnitaan ne 1vs1 ja voilá.[/spoiler]
Virheellinen, joten ei kannata lukea.. =)
Lainaus käyttäjältä: kaMeli85 - 26.01.13 - klo 17:31
[spoiler] Laitetaan kuulat kolmeen neljän kuulan ryhmään. Punnitaan 4 vs. 4 ja pöydällä 4. Jos punnitut ovat tasapainossa niin erikoiskuula on pöydällä, muutoin toisessa ryhmässä vaa'alla. Tämän jälkeen punnitaan 2vs2 (pöydältä/eripainoisesta ryhmästä). Toisten kahden kuulan paino eroaa toisesta ja lopuksi punnitaan ne 1vs1 ja voilá.[/spoiler]
Mitäs jos sun toisen punnituksen 2 vs. 2 -tilanteessa puntariin osuu pelkkiä normaaleja kuulia?
Lainaus käyttäjältä: Augustus - 26.01.13 - klo 17:51
Lainaus käyttäjältä: kaMeli85 - 26.01.13 - klo 17:31
[spoiler] Laitetaan kuulat kolmeen neljän kuulan ryhmään. Punnitaan 4 vs. 4 ja pöydällä 4. Jos punnitut ovat tasapainossa niin erikoiskuula on pöydällä, muutoin toisessa ryhmässä vaa'alla. Tämän jälkeen punnitaan 2vs2 (pöydältä/eripainoisesta ryhmästä). Toisten kahden kuulan paino eroaa toisesta ja lopuksi punnitaan ne 1vs1 ja voilá.[/spoiler]
Mitäs jos sun toisen punnituksen 2 vs. 2 -tilanteessa puntariin osuu pelkkiä normaaleja kuulia?
Sitten sinua on härskisti huijattu.
Kameli ei tainnut huomioida, että kuula voi olla painavampi tai kevyempi eikä tiedetä, kumpaa se on..
Lainaus käyttäjältä: jambo - 26.01.13 - klo 18:19
Kameli ei tainnut huomioida, että kuula voi olla painavampi tai kevyempi eikä tiedetä, kumpaa se on..
Lainaus käyttäjältä: Augustus - 26.01.13 - klo 15:40
Käytössäsi on tarkka tasapainovaaka.
Lainaus käyttäjältä: jambo - 26.01.13 - klo 18:19
Kameli ei tainnut huomioida, että kuula voi olla painavampi tai kevyempi eikä tiedetä, kumpaa se on..
True, enpä huomioinut tuota. =/
Te ja teidän kuulanne. (http://www.youtube.com/watch?v=Tz4oM6GDxS8)
Kävin tässä miettimään alkuperäisen ratkaisuni laatua, joka ei ollut optimaalinen. Tehtävässä ei kysytty, pitääkö punnituksilla saada myös selville onko poikkeava kuula painavampi vai kevyempi kuin muut kuulat, mutta sekin näemmä onnistuu.
Itse selvitin näin:
[spoiler]Punnitse 4+4, jätä pois neljä
Tapaus 1: Samanpainoisia -> viimeisen neljän joukossa
- Valitse 3 viimeisestä neljästä ja 3 standardikuulaa
* Jos ei osumaa, punnitse viimeinen -> ratkaisu ja tiedät onko kys. kuula painavampi vai kevyempi
* Jos osuma (nyt tiedät että kolme kuulaasi ovat joko potentiaalisesti kevyitä tai potentiaalisesti painavia), punnise kaksi kolmesta -> ratkaisu ja tiedät onko kuula painavampi vai kevyempi
Tapaus 2: Puoli X on kevyempi, erottele kuulat potentiaalisesti kevyisiin ja potentiaalisesti painaviin
- Valitse 2 potentiaalisesti kevyttä ja 3 potentiaalisesti painavaa, aseta vasemmalle, punnitse 4 standardikuulaa vasten, sekä yhtä potentiaalisesti painavaa (monta vaihtoehtoa, oleellista on käyttää painavuus/keveysinformaatiota hyödyksi vaa'an molemmilla puolilla)
* Jos vasen kevyempi, punnitse siellä olevat potentiaalisesti kevyet toisiaan vasten -> ratkaisu ja tiedät onko kuula painavampi tai kevyempi (mikäli samanpainoisia, syypää on oikealla puolella oleva painavampi kuula)
* Jos vasen painavampi, punnitse 2 siellä olevista potentiaalisesti painavista toisiaan vasten -> ratkaisu ja tiedät onko kuula painavampi vai kevyempi
* Jos samanpainoisia, punnitse 2 jäljelläolevista potentiaalisesti kevyistä keskenään -> ratkaisu ja tiedät onko kuula painavampi vai kevyempi[/spoiler]
PS: Luin nyt myös muut vastaukset, ja ellen väärin katsonut, ne antavat automaattisesti tiedon poikkeavan kuulan painosta. Se siitä sitten, saattaa olla, että ratkaisuja, joissa näin käy, on enemmän kuin niitä, jossa niin ei käy.