Aihe: Psykologinen koe

[miinin]

1/3+1/3+1/3=90 %

1/3+1/3+1/3=3/3=100%, loppuosa viestistä onkin sitten enemmän "what is this I don't even" -sarjaa.

[Random Turtti]

luulis et kuka tahansa tajuis ton 1 000 000 oven kanssa jo mistä on kysymys mut ei...

Siis se ovi minkä valitset alussa ei muutu koskaan. Eli jos nyt oli tuo 3 ovea ja valitset niistä yhden, niin todennäköisyys voittaa on 1/3. Kun juontaja/kukalie poistaa/avaa yhden oven osoittaen sen vääräksi tuo alkuperäinen todennäköisyys ei mitenkään muutu. Teit valinnan silloin kun vaihtoehtoja oli 3 eli todennäköisyys, että voitat on edelleen 1/3. Tilanteita on siis kolme kuten peikko jo selitti. Yhdessä valitsit oikean oven alussa ja kahdessa muussa olet valinnut väärän oven. Ainoa tilanne missä vaihtaminen kusahtaa on jos satuit valitsemaan oikean oven alussa, jonka todennäköisyys siis on 1/3.

[Mozzam]

Kyseessä saattaisi olla tn. laskeminen yhteen:

1/3+1/3+1/3=90 % mahdollisuus valita väärin eli 10 %:n mahdollisuus pokata palkinto. Eliminointi ei ole relevanttia tuntemattoman oven kohdalla, sillä tehtävässä tulee huomioida kaikki mahdollisuudet ovien kohdalla.

Toinen mahdollisuus laskennassa on vähentää puolet tarkistuksen ja oljenkorsien jälkeen: 90-50=40 %:a osua oikein.

Kolmas tapa olisi taas laskea kertoimet: 0.3*0.3*0.3=4 %.

Lisätään vielä muiden tarjoamat vastaukset tähän soppaan eli 1/3 ja 2/3. Näistä päätyisin 1/3, jota ym. perustelin.

...mitä vittua?


Yksinkertaisesti selitettynä:

Jos sinulle tarjotaan samaa tilaisuutta, eli 3 ovea ja yhden takana auto, mutta saat valita joko yhden tai kaksi niistä ovista. Symmetrinen (edit: valittaessa kaksi ovea) tilanne, sillä toinen kahdesta ovesta on välttämättä tyhjä (ja tämä siis se ovi, jonka juontaja avaa).

 - Jussi

[barros]

Kyseessä saattaisi olla tn. laskeminen yhteen:

1/3+1/3+1/3=90 % mahdollisuus valita väärin eli 10 %:n mahdollisuus pokata palkinto. Eliminointi ei ole relevanttia tuntemattoman oven kohdalla, sillä tehtävässä tulee huomioida kaikki mahdollisuudet ovien kohdalla.

Toinen mahdollisuus laskennassa on vähentää puolet tarkistuksen ja oljenkorsien jälkeen: 90-50=40 %:a osua oikein.

Kolmas tapa olisi taas laskea kertoimet: 0.3*0.3*0.3=4 %.

Lisätään vielä muiden tarjoamat vastaukset tähän soppaan eli 1/3 ja 2/3. Näistä päätyisin 1/3, jota ym. perustelin.

Jos sinulle tarjotaan samaa tilaisuutta, eli 3 ovea ja yhden takana auto, mutta saat valita joko yhden tai kaksi niistä ovista. Symmetrinen (edit: valittaessa kaksi ovea) tilanne, sillä toinen kahdesta ovesta on välttämättä tyhjä (ja tämä siis se ovi, jonka juontaja avaa).

 - Jussi

Tein tenät murtolukujen laskennan yhteydessä. Vastaus 0,037 on mielestäni yhtä oikein, kun 1/3, jonka alussa valitset ovista.

[teemuhy]

Vielä samanlainen:

M12-pussista ilmestyy Genie of Paskakasa ja antaa sinulle kaksi kirjekuorta. Molempien sisällä on jokin rahasummaa ilmaiseva luku, ja toisen kuoren luku on toiseen nähden kaksinkertainen. Saat avata toisen kuoren ja pitää sen ilmoittaman rahasumman, tai vaihtaa toisen kuoren kertomaan rahasummaan. Takaisin ei tietenkään enää vaihdon jälkeen pääse.

1) Kannattaako sinun vaihtaa kuorta?
2) Kuinka pieni summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, että vaihtaisit aina?
3) Kuinka iso summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, ettet vaihtaisi koskaan?



EDIT: Voin muuten pelata tuohon kolmen oven probleemaan liittyvää peliä kenen tahansa kanssa. Minä vaihdan oven joka kerta ja vastapeluri ei. Jokaisesta osumasta minä saan euron, jokaisesta osumasta vastapelaaja saa 1,5 euroa. Ilmaista rahaa tarjolla, kaikki mukaan.

[Mozzam]

Vielä samanlainen:

M12-pussista ilmestyy Genie of Paskakasa ja antaa sinulle kaksi kirjekuorta. Molempien sisällä on jokin rahasummaa ilmaiseva luku, ja toisen kuoren luku on toiseen nähden kaksinkertainen. Saat avata toisen kuoren ja pitää sen ilmoittaman rahasumman, tai vaihtaa toisen kuoren kertomaan rahasummaan. Takaisin ei tietenkään enää vaihdon jälkeen pääse.

1) Kannattaako sinun vaihtaa kuorta?
2) Kuinka pieni summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, että vaihtaisit aina?
3) Kuinka iso summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, ettet vaihtaisi koskaan?

Itsehän ahneena paskana vaihtaisin kaikilla positiivisilla luvuilla.

 - Jussi

edit: perustellaan nyt sillä, että jos avatussa kirjekuoressa on n euroa, vaihdossa tapahtuu yksi seuraavista: a) häviät n/2 euroa, b) voitat n euroa

[Random Turtti]

Vielä samanlainen:

M12-pussista ilmestyy Genie of Paskakasa ja antaa sinulle kaksi kirjekuorta. Molempien sisällä on jokin rahasummaa ilmaiseva luku, ja toisen kuoren luku on toiseen nähden kaksinkertainen. Saat avata toisen kuoren ja pitää sen ilmoittaman rahasumman, tai vaihtaa toisen kuoren kertomaan rahasummaan. Takaisin ei tietenkään enää vaihdon jälkeen pääse.

1) Kannattaako sinun vaihtaa kuorta?
2) Kuinka pieni summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, että vaihtaisit aina?
3) Kuinka iso summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, ettet vaihtaisi koskaan?

Jos näkyy pariton luku niin kandee vaihtaa 

[miinin]

blaa blaa 0.3*0.3*0.3 blaa blaa

Vastaus 0,037 on mielestäni yhtä oikein, kun 1/3, jonka alussa valitset ovista.

Kerrotko vielä hieman tarkemmin tästä teoriasta? Mistä tulee tuo 0.3? Ja toisaalta mistä tulee 0,037? Vaikka laskisit tuon alunperin täysin järjettömän laskusi, niin silti tulokseksi ei tulisi 0,037.

[ADraw-]

Vaihtamalla paranee.

T: DNA

[barros]

blaa blaa 0.3*0.3*0.3 blaa blaa

Vastaus 0,037 on mielestäni yhtä oikein, kun 1/3, jonka alussa valitset ovista.

Kerrotko vielä hieman tarkemmin tästä teoriasta? Mistä tulee tuo 0.3? Ja toisaalta mistä tulee 0,037? Vaikka laskisit tuon alunperin täysin järjettömän laskusi, niin silti tulokseksi ei tulisi 0,037.

0,333... ^3 päätyy siis tuohon. Yhteenlaskulla alunperin ollut tekijä oli virheellinen tuloksessa.

Miinin: Kyseessä on siis kertoimilla saatu tulos, jota aiemmin käytettiin. (XAB, AXB, ABX, joista x osuu todennäköisyyksien kohdalla tapauksessa oikein)

[miinin]

0,333... ^3 päätyy siis tuohon. Yhteenlaskulla alunperin ollut tekijä oli virheellinen tuloksessa.

...miksi se pitää laittaa kolmanteen potenssiin?

[kivi]

Vielä samanlainen:

M12-pussista ilmestyy Genie of Paskakasa ja antaa sinulle kaksi kirjekuorta. Molempien sisällä on jokin rahasummaa ilmaiseva luku, ja toisen kuoren luku on toiseen nähden kaksinkertainen. Saat avata toisen kuoren ja pitää sen ilmoittaman rahasumman, tai vaihtaa toisen kuoren kertomaan rahasummaan. Takaisin ei tietenkään enää vaihdon jälkeen pääse.

1) Kannattaako sinun vaihtaa kuorta?
2) Kuinka pieni summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, että vaihtaisit aina?
3) Kuinka iso summa ensimmäisessä kuoressa pitää olla, ettet vaihtaisi koskaan?

Taisin myydä M12 pussit joten kysymys on pelkästään akateeminen. Vaihtaminen kannattaa aina.

[Jukkis]

Coin flipissä ottaisin 100k € (vs. miljoona €) koska vaan, sillä keskimääräinen osakesäästäminen tuottaa keskimäärin 5+ % / vuosi, ellen väärin muista. Kun osingot laitetaan kiinni uusiin osakkeisiin, tulee 30 vuodessakin ihan kivasti lisää hilloa. 10k € vs. 100k € heittäisin varmaankin kolikkoa, ellei olisi akuuttia rahanpuutetta.

20 € jaossa saattaisin A:na tarjota kaverille 8 € ja toivoa, että B ei ole alpha-male. B:nä kippaisin kaikki alle 10 €:n, olenhan alfa (todisteena tästä jo nimettömien sormien ylivertainen pituus etusormiini nähden; muista seikoista puhumattakaan *kek*) + OPPIIPAHAN, S**TANA!

[Renter]

Tästähän tuli loistava lanka. Suosittelen videota http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg joka selittää ongelman hyvin.

Hupaisan epäintuitiivinen ongelma kun päässä poistaa väärän vaihtoehdon myös alkuperäisestä valinnasta.

Tosiaan vaihtamalla paranee. Kun otetaan väärä vaihtoehto (tai ne 999,998 väärää) pois niin todennäköisyys saada palkinto on samat mahkut mitä alkuperäisessä valinnassa oli valita väärin. Eli on 66% mahkut saada alussa väärä --> vaihtaa palkintoon, 33% mahkut saada oikea --> vaihtaa tyhjään.

Toinen mukava perusongelma on ennustajan ongelma. Eli: Otetaan ennustaja joka on 100% oikeassa. Ennustaja antaa laatikot A ja B, joista voit ottaa joko vain B:n tai molemmat. Laatikossa A on 1000€. Laatikossa B on joko 1000000€ tai 0€, riippuen mitä ennustaja on ennustanut.

Jos ennustaja ennusti, että valitset pelkän laatikon B, laatikossa on 1000000€

Jos ennustaja ennusti, että valitset molemmat, laatikossa on 0€

Kannattaako ottaa vain B vai molemmat?

[Chaosworm]

Mitenkäs onnistuinkaan aamulla heti herättyäni ajattelemaan todennäköisyyksiä ilman, että otin huomioon sitä asiaa, että vaikka alunperin valittu ovi olisikin tyhjä, sitä ei poisteta. Nyt luin tuon kokeen uudestaan ja yllätys yllätys, siinähän lukeekin ihan selvästi "...niistä mitä et valinnut"  :-\

EDIT: näköjään Renter ehti postaamaan ensin.

[WerKKill]

Tässä järein rautakisko jonka saan aikaan:

Kun valitset kilpailun alussa oven, todennäköisyys sille että valinta osuu oikein on 1/3, ja todennäköisyys sille että palkinto on jommankumman muun oven takana on 2/3. Kun juontaja avaa toisen jäljelläolevista ovista, nämä todennäköisyydet pätevät edelleen, mutta tiedät nyt mitä ovea ei ainakaan kannata valita. Todennäköisyys että palkinto on avaamatta ja valitsematta jääneen oven takana on siis se 2/3.

Vielä yksi käytännön esimerkki: laajennetaan kilpailua siten, että ovia on alun perin miljoona, joista yhden takana on palkinto. Valittuasi yhden oven kilpailun pitäjä avaa jäljellä olevista 999 998 vääräksi tietämäänsä ovea, jolloin jäljelle jää valitsemasi ovi ja yksi tuntematon ovi. Jos todennäköisyys olisi nyt 50/50, niin silloinhan olisit jo alunperin valinnut 50 % todennäköisyydellä oikean oven miljoonan joukosta.

Toi viimeinen juttu ei pidä paikkaansa. Ekana valittu ovi on 999 999 tapauksessa miljoonasta väärä riippumatta siitä, kuinka ovia auotaan valinnan jälkeen. Todennäköisyys osua oikeaan, kun 999 998 väärää on poistettu, on 1/2, eikä sillä ole merkitystä, osuiko jo eka arvaus oikeaan, silloin kun mahis oli 1 miljoonasta. Jo suoritetun arvonnan tulos ei vaikuta tulevien arvontojen todennäköisyyteen. Ensimmäisen veikkauksen todennäköisyys päätyä valittuun tulokseen on 1, koska se on jo valittu, eikä lopputuloksen harvinaisuudella ole mitään vaikutusta tuleviin.

Toi ekakaan väite ei musta pidä paikkaansa: valinta kolmesta ovesta osuu oikeaan todennäköisyydellä 1/3, kyllä. Palkinto on jomman kumman valitsemattoman takana todennäköisyydellä 2/3, kyllä. Kun paljastetaan yksi varmasti väärä, nämä todennäköisyydet eivät enää päde. Vaihtoehtojen kokonaismäärä on supistunut yhdellä. Todennäköisyys että palkinto on avaamatta ja valitsemattoman oven takana ei ole 2/3, koska ei ole enää kolmea vaihtoehtoa jäljelläkään. On vain kaksi: se valittu ja se toinen. Toisessa niistä on palkinto, mutta ei ole mitään perustetta, että se olisi toisessa todennäköisemmin kuin toisessa. Molemmat ovat yhtä todennäköisiä palkinnon piilottajia, eli todennäköisyys osua oikeaan kumpaa tahansa veikatessa on 1/2.

Jos paljastettu ovi on valittu satunnaisesti, kummankin jäljellejäävän oven todennäköisyys on aivan sama, kyllä. Jos kuitenkin paljastaja on tiennyt, mitkä ovet ovat vääriä, ja sen perusteella valinnut paljastettavan oven, on tilanne toinen. Miljoonan oven tapauksessa asia käy selvimmin ilmi.

Jos juontaja tietää, mitkä ovet paljastaa, on vaihtoehtoja kaksi: joko osuit oikeaan (todennäköisyys on 1/1 000 000) tai et (999 999/1 000 000). Koska juontaja poistaa varmasti ainoastaan vääriä ovia, ovat todennäköisyydet edelleen samat. Jos vaihdat, todennäköisyys osua oikeaan on 999 999/1 000 000. Tämä siis johtuu siitä, että poistettavia ovia ei ole valittu satunnaisesti. Sama pätee 3 oven tapauksessa.

Jos juontaja on vain sattumalta paljastanut väärän oven, ei vaihtaminen paranna todennäköisyyksiä. Todennäköisyys sille, että olet valinnut väärän oven, ja juontaja sattumalta avaa toisen väärän oven, on 2/3 * 1/2 = 1/3, eli sama kuin todennäköisyys, että osuit itse oikeaan.

[Peikko]

Peikon esimerkissä oli yritystä, mutta siinä ei huomioitu kaikkia kombinaatioita, joilla ovet voidaan aukoa. Tässä täydennetty:

O E X (olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)

O X E (Tämä kombinaatio puuttui: tässäkin olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)

X O E (kannattaa vaihtaa, sillä vain oikeita ovia on jäljellä)

X E O (kannattaa vaihtaa, vain oikeita ovia jäljellä)

Joka tapauksessa, kun tuo puuttuva kombinaatio lisätään, nähdään että on kaksi tapaa voittaa, kaksi tapaa hävitä, eli 50/50 mahis voittaa. Mä siis ilmoittaudun instiqman kanssa siihen ratakiskotettavien joukkoon. Mun mielestä tämä lasku menee näin, mutta jos joku sen osoittaa toiseksi, niin uskon kyllä.

Mikäli tuo kombinaatio otetaan leikkiin mukaan, auto löytyisi A-oven takaa 50% todennäköisyydellä. Vastaavasti voitto olisi B-oven takana 25% todennäköisyydellä ja samalla 25% todennäköisyydellä C-oven takana. Tässä ongelmassa oletetaan todennköisyyden olevan 33% kaikkien ovien kohdalla ennenkuin vääriä ovia paljastetaan.

[Augustus]

Mikäli tuo kombinaatio otetaan leikkiin mukaan, auto löytyisi A-oven takaa 50% todennäköisyydellä. Vastaavasti voitto olisi B-oven takana 25% todennäköisyydellä ja samalla 25% todennäköisyydellä C-oven takana. Tässä ongelmassa oletetaan todennköisyyden olevan 33% kaikkien ovien kohdalla ennenkuin vääriä ovia paljastetaan.

Mutta potentiaalisia komboja on myös nämä kaksi riviä, jotka lisään tuohon alle

O E X (olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)

O X E (Tämä kombinaatio puuttui: tässäkin olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)[/i]

X O E (kannattaa vaihtaa, sillä vain oikeita ovia on jäljellä)

X E O (kannattaa vaihtaa, vain oikeita ovia jäljellä)

E O X

E X O

Nämä vain eivät ole mahdollisia, koska sieltä nimenomaan valitaan väärä pois. Tämähän on siis se alkutilanne, kun on vain ovet O (oikea), sekä X ja E jotka ovat vääriä. Tässä vaiheessa on siis se yksi kolmesta mahis osua oikeaan. Kun yksi väärä poistetaan, jää jäljelle vain yksi oikea ja yksi väärä, eli 50/50 mahis osua oikeaan.

Kaiken kaikkiaan kombinaatioita joilla voitaisiin valita ja paljastaa on 3x3x3=27 kpl, mutta kaikki näistä eivät ole mahdollisia tilanteita, koska oikeaa ei koskaan paljasteta. Työstän tässä pidempää taulukkoa, jossa on oikeasti ne kaikki kombinaatiot. Jatkoa seuraa...

[Dreamer Insane]

Toi sun postaamas ei toimi. Sillä, mikä Ei-ovi avataan ei ole merkitystä.

Jos olet "vaihda aina"-periaatteella liikkeellä:

1. Valitsit voitto-oven, vaihdat väistämättä Ei-oveen.
2. Valitsit Ei-oven, toinen menee pois, vaihdat väistämättä voitto-oveen.
3. Valitsit Ei-oven, toinen menee pois, vaihdat väistämättä voitto-oveen.

Ainoa millä on väliä on alkuperäinen valinta ja se, pidätkö vai vaihdatko. Muulla ei ole voittamisen kannalta väliä.

[luma]

O E X (olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)

O X E (Tämä kombinaatio puuttui: tässäkin olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)

X O E (kannattaa vaihtaa, sillä vain oikeita ovia on jäljellä)

X E O (kannattaa vaihtaa, vain oikeita ovia jäljellä)

Logiikkasi menee pieleen siinä, että oletat kaikki neljä vaihtoehtoa yhtä todennäköisiksi. Kuitenkin kahden ensimmäisen vaihtoehdon todennäköisyys on vain 1/6 kummankin: molemmissa lähtötilanne on O X X, jonka todennäköisyys on 1/3. Siitä saadaan yhtä todennäköisesti O E X ja O X E avaamalla jompikumpi ovi, jolloin kyseisten vaihtoehtojen todennäköisyys on (1/2)*(1/3) = 1/6. Päästään siis jälleen lopputulokseen, että vaihtaminen kannattaa todennäköisyydellä 1/3 + 1/3 = 2/3 ja ei kannata todennäköisyydellä 1/6 + 1/6 = 1/3.

[Chaosworm]

Kun yksi väärä poistetaan, jää jäljelle vain yksi oikea ja yksi väärä, eli 50/50 mahis osua oikeaan

On totta, että jäljellä on yksi väärä ovi ja yksi oikea ovi. Ovien ominaisuudet ovat kuitenkin erilaiset, koska toista niistä ei ole alunperin edes voitu poistaa kentältä siksi, että se on väärä ovi.

[Thalian]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

On sen verran pitkä artikkeli, että kuvittelisi vastaavan ihan jokaiseen kysymykseen, minkä vain keksii esittää tuosta ovi-ongelmasta.

[Augustus]

No niin, tuolta Thalianin linkistähän se totuus löytyi, ja ennen kaikkea miksi se on niin. Melkoinen bitch of a problem toi oli silti laskettavaksi, ja onnistuinpa käyttämään melkoisesti työaikaa sen pähkimiseen.

Mitä tulee tuohon

OEX
OXE
XOE
XEO
ja
EOX
EXO

taulukkoon, niin periaatteessahan jokaisen mahis on se 1/6 mutta EOX ja EXO kun ovat mahdottomia, niin ne ikään kuin muuttuvat XOE:ksi ja XEO:ksi, joten siitäpä se 2/3 sitten taas tuleekin. Nyt se selkisi.

[Nastaboi]

Jos paljastettu ovi on valittu satunnaisesti, kummankin jäljellejäävän oven todennäköisyys on aivan sama, kyllä. Jos kuitenkin paljastaja on tiennyt, mitkä ovet ovat vääriä, ja sen perusteella valinnut paljastettavan oven, on tilanne toinen. Miljoonan oven tapauksessa asia käy selvimmin ilmi.

Jos juontaja tietää, mitkä ovet paljastaa, on vaihtoehtoja kaksi: joko osuit oikeaan (todennäköisyys on 1/1 000 000) tai et (999 999/1 000 000). Koska juontaja poistaa varmasti ainoastaan vääriä ovia, ovat todennäköisyydet edelleen samat. Jos vaihdat, todennäköisyys osua oikeaan on 999 999/1 000 000. Tämä siis johtuu siitä, että poistettavia ovia ei ole valittu satunnaisesti. Sama pätee 3 oven tapauksessa.

Jos juontaja on vain sattumalta paljastanut väärän oven, ei vaihtaminen paranna todennäköisyyksiä. Todennäköisyys sille, että olet valinnut väärän oven, ja juontaja sattumalta avaa toisen väärän oven, on 2/3 * 1/2 = 1/3, eli sama kuin todennäköisyys, että osuit itse oikeaan.

Jos paljastettava ovi valittaisiin satunnaisesti, olisit joka tapauksessa aika hyvillä, koska on 1/3 mahkut että juontaja paljastaa palkinnon, jolloin pääset vaihtamaan 100 % mahdollisuudella siihen.

Toinen mukava perusongelma on ennustajan ongelma. Eli: Otetaan ennustaja joka on 100% oikeassa. Ennustaja antaa laatikot A ja B, joista voit ottaa joko vain B:n tai molemmat. Laatikossa A on 1000€. Laatikossa B on joko 1000000€ tai 0€, riippuen mitä ennustaja on ennustanut.

Jos ennustaja ennusti, että valitset pelkän laatikon B, laatikossa on 1000000€

Jos ennustaja ennusti, että valitset molemmat, laatikossa on 0€

Kannattaako ottaa vain B vai molemmat?

Valitsen tietenkin laatikon B, jolloin siellä täytyy olla 1 000 000 €, koska muuten ennustaja ei olisi 100 % oikeassa. Duh.

[Polari]

Otetaan variaatio Monty Hall -ongelmasta:

Kolme ovea avattavaksi, yhden takana on auto, kahden takana ei mitään. Valitset yhden ovista, A, B tai C. Kun olet valinnut, poistetaan yksi väärä valinta niistä mitä et valinnut. Tämän jälkeen sinulta kolkataan taju kankaalle ja vaihtoehdot sekoitetaan niin ettet tiedä mitä aiemmin valitsit, jolloin jäljellä on kaksi identtistä ovea joista toisen takana on auto.

Voittaako tässä pelissä samalla todennäköisyydellä kuin alkuperäisessä?

[perkules]

Toinen mukava perusongelma on ennustajan ongelma. Eli: Otetaan ennustaja joka on 100% oikeassa. Ennustaja antaa laatikot A ja B, joista voit ottaa joko vain B:n tai molemmat. Laatikossa A on 1000€. Laatikossa B on joko 1000000€ tai 0€, riippuen mitä ennustaja on ennustanut.

Jos ennustaja ennusti, että valitset pelkän laatikon B, laatikossa on 1000000€

Jos ennustaja ennusti, että valitset molemmat, laatikossa on 0€

Kannattaako ottaa vain B vai molemmat?

Molemmat joka tapauksessa?  Jos se sanoo, että otat B:n ja otatki molemmat nii etkö sillon saa 1001000. Toisaalta sillo se ei ois ollu 100% oikeessa jolloin taas voisi jäädä pelkkä tonni käteen. Onko tähän varsinaisesti edes oikeeta vastausta?

[Chaosworm]

Otetaan variaatio Monty Hall -ongelmasta:

Kolme ovea avattavaksi, yhden takana on auto, kahden takana ei mitään. Valitset yhden ovista, A, B tai C. Kun olet valinnut, poistetaan yksi väärä valinta niistä mitä et valinnut. Tämän jälkeen sinulta kolkataan taju kankaalle ja vaihtoehdot sekoitetaan niin ettet tiedä mitä aiemmin valitsit, jolloin jäljellä on kaksi identtistä ovea joista toisen takana on auto.

Voittaako tässä pelissä samalla todennäköisyydellä kuin alkuperäisessä?

Tässä pelissä on 50% todennäköisyys, että valitsee oven, jonka avaamalla on ~67% todennäköisyys voittaa ja 50% todennäköisyys, että valitsee oven, jonka avaamalla on ~33% todennäköisyys voittaa. Keskimäärin siis on 50% todennäköisyys voittaa.

Myös alkuperäisessä on keskimäärin 50% todennäköisyys voittaa, mutta silloin voi vapaasti valita, ottaako sen ~67% todennäköisyyden vai ~33% todennäköisyyden.

[Warma]

Mainittakoon, että mun oma valinta olisi coinflip aina sinne varmasti useita miljoonia -tasolle asti.
IRCissä mainittiin myös ihan huomionarvoinen seikka: rahan käyttöarvo ei kasva lineaarisesti.

Vastaan tähän myöhässä, mutta minusta asiassa kannattaa ottaa huomioon, että 100k€ on oikeasti paljon enemmän kuin 100k€ jos verrataan siihen, paljonko sen omistaminen juuri nyt muuttaa elämää.

Käytännössä tuo sallii kuitenkin puolet pienemmän asuntolainan (tai vaatimuksista riippuen, etenkin muualla kuin helsingissä, sillä voi välttää lainan melkein kokonaan) ja sitä kautta käytettävissä oleva varallisuus kasvaa rajusti koko loppuelämän ajaksi. Riippuen siitä, mitä haluaa elämältä, käytännön elämänlaatuero siihen, saako miljoonan vai 100k, olisi ainakin minulla hyvin vähäinen.

Väitteesi omasta varmuusrajastasi on varsin mielenkiintoinen. Oletan kuitenkin, että ajatuskokeeseen sisältyy tieto siitä, ettei tilanne tule vastaan kuin kerran, ja odotusarvojen miettiminen on melko turhaa. Mielestäni kys. kaltainen uhkapeluu on perusteltavissa vain, jos varma summa ei anna vielä merkittävää voittoa, ts. elämä ei vielä oleellisesti parane varmasta summasta. Olet ilmeisesti paljon rikkaampi, kuin mitä päällepäin olettaisi.

(edit) Vastaanpa samalla toiseen kysymykseen. 20€ tapauksessa hylkäisin kaikki 1:1 -jaosta poikkeavat, koska vittuakos jollakin kahdellakympillä tekee. Sen sijaan jos miltsiä jaetaan, niin hylkäisin varmaan vasta kaikki alle 50k tarjoukset. Pelkkä +EV-perustelu ei mielestäni riitä, koska tuollainen testi olisi asettamansa ennakkotapuksen kautta niin merkittävä, että se ylittäisi uutiskynnyksen kaikkialla maailmassa ja vaikuttaisi yleisesti ihmisten oikeustajuun. Jos taas olisin jakajana, ja miltsi olisi jaettavana, tarjoaisin 500k silmää räpäyttämättä - 500k 100% varmuudella on about äärettömästi parempi kuin vaikka 900k 99.99% varmuudella.

[Rancid-]

Mielestäni kys. kaltainen uhkapeluu on perusteltavissa vain, jos varma summa ei anna vielä merkittävää voittoa, ts. elämä ei vielä oleellisesti parane varmasta summasta. Olet ilmeisesti paljon rikkaampi, kuin mitä päällepäin olettaisi.

Mun vastaus perustuu osaltaan siihen, että olen käytännössä aloittanut omillani asutun elämän reilut 50k€ taskussa. Sen rahasumman kanssa tuli lähinnä tajuttua, miten hemmetin vähän se on, jos siihen ei ole näyttää vakituisia tuloja kylkeen.

Kyse on siis oikeastaan siitä, että tuollaisen tilanteen osuessa kohdalle mulla tykyttäisi enemmän "set for life" -tason buusti, kun useimmat olisivat tyytyväisiä "nykyiset huolet pois" -tasoon.

[daemou]

Vastaanpa minäkin myöhässä tähän.

Alkuperäisessä kysymyksessä ottaisin varman rahan jossain 500ke:sta ylöspäin. Itse yllätyn aina siitä, kuinka pienen varman summan useimmat muut ottavat. Perustelu on suunnilleen sama kuin Rancid-:lla; 100k ei kestä niin kauaa, että se muuttaisi koko elämää. Minulla on poikkeuksellisen pieni diskonttauskorko, eli arvostan tulevaa hyvinvointiani lähes yhtä paljon kuin tämänhetkistä.

Odotusarvojen miettiminen ei ole turhaa, mutta odotusarvossa rahasummia pitää korjata utiliteettifunktiolla, joka muuntaa paljaan rahasumman kuvaamaan sen hyötyä henkilölle. Funktion parametreina on pelkän rahasumman lisäksi myös mm. henkilön aiempi omaisuus ja jotain persoonallisuudesta riippuvaa (riskinkarttaminen, diskonttaus, ym).

Asiasta kiinnostuneille lisäluettavaa: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_utility_hypothesis

Reiluutta koskeneessa kokeessa on havaittu muuallakin, että ihmiset hylkäävät melko korkeitakin tarjouksia. Pelin luonne analyyttisesti on sellainen, että A on peliin osallistuessaan voittanut 19,95 € ja B 0,05 € (tai mikä nyt on rahan resoluutio). Minusta "reilu" jako on tämä ja jos B:lle tarjotaan enemmän, hänen tulisi pitää A:ta hyväntahtoisena hölmönä ja hyväksyä iloiten.

Empiirisen evidenssin vuoksi tarjoaisin silti summasta riippuen A:na jotain 40-99+ % summasta riippuen. Yläpää tulee kysymykseen älyttömän korkeissa summissa, joissa 1 prosenttikin on enemmän kuin koskaan voisin rahaa käyttää, jolloin varmistelisin että saan sen. B:nä hyväksyisin mitä tahansa nollaa suurempaa, mahdollisesti nollankin (jos arvioisin A:n hyötyvän rahasta enemmän kuin pelin järjestäjä).