Kiinnostaakohan ketään enää edes, mutta postataan silti, kun lämpimikseni laskeskelin.
Mietihän uudestaan. Jos pyritään viiteen lääniin, niin totta kai mulligoidaan vain n:n kortin kädet, jotka ovat keskimääräistä (n-1):n kortin kättä huonompia tuohon tarkoitukseen. Mulliganin mahdollisuus nostaa todennäköisyyttä päästä viiteen lääniin vuorolle viisi.
Mietippä itse uudestaan. Mulligaaneja otetaan myös aika usein liiallisen landimäärän takia alkukädessä. Uuden käden läänipitoisuus per kortti on aina sama, se että 6 kortin kädellä pääsisi jotenkin todennäköisemmin 5 landiin vuorolla 5 ei ole siis mitään järkeä.
Ahaa, sitä aletaankin valikoimaan käsiä sen sijaan, että pyrittäisiin viiteen lääniin. Melkoista alkuperäisen klausuulin venyttelyä.
Katsotaanpa kuitenkin, mitä tapahtuu yhden mulliganin kanssa. Viiteen meno ei paljoa lopputulosta liikauta, mutta voit laskea sen itse auki, jos osaat/kiinnostaa.
http://ark42.com/mtg/land.php toimi laskimena.
Oletetaan, että kaikki 0-1 ja 5+ läänin kädet heivataan. Näitä on 22,6% hanskoista. Loput 77,4% pidetään.
Playltä:
Todennäköisyys saada 2 läänin hanska = 26,9%
Todennäköisyys saada 3 läänin hanska = 30,9%
Todennäköisyys saada 4 läänin hanska = 19,6%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 2 läänin hanskalla = 18,8%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 3 läänin hanskalla = 52,1%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 4 läänin hanskalla = 86,0%
Drawilta:
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 2 läänin hanskalla = 33,8%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 3 läänin hanskalla = 66,7%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 4 läänin hanskalla = 91,7%
Todennäköisyys osua 5 ekaan läänidroppiin 6 kortin avauskädellä = 41,2% (play/draw keskiarvo)
Sitten termit kasaan ja laskemaan:
P(5 lääniä vuorolla 5, kun mullataan 0-1 ja 5+ lääniä sisältävät seiskat) = 0,5 * (0,188 * 0,269 + 0,338 * 0,269 + 0,521 * 0,309 + 0,507 * 0,309 + 0,86 * 0,196 + 0,918 * 0,196) + 0,412 * 0,226
= about 51,2%
Eli kun aletaan valikoimaan mulliganeja sen mukaan, että ei aina halutakaan vain 5 lääniä vuorolle viis, vaan liian läänikkäät kädet nakataan pois, niin vaikutus todennäköisyyteen on niukasti negatiivinen. Jos ei jaksa laskea tarkemmin, niin asian voi mutuilla sillä, että +5-landereita nousee tosi harvoin verrattuna 0-1-landereihin, ja siksi mulligan ei vaikuta suuresti viiteen lääniin pääsemisessä. Mulligoiminen kannattaa.
Viiteen mulligoinnin mukaanottaminen taitaa pudottaa lukeman alle 51%:n, muttei alle 50%:n. Joka tapauksessa, sitä ei nyt ainakaan voi "matemaattisesti helposti laskea". Varsinkin, kun paljon muitakin tekijöitä tulee peliin, jos alkaa liikaa venyttelemään.
edit: laskuvirheen korjaus.