Tässä järein rautakisko jonka saan aikaan:
Kun valitset kilpailun alussa oven, todennäköisyys sille että valinta osuu oikein on 1/3, ja todennäköisyys sille että palkinto on jommankumman muun oven takana on 2/3. Kun juontaja avaa toisen jäljelläolevista ovista, nämä todennäköisyydet pätevät edelleen, mutta tiedät nyt mitä ovea ei ainakaan kannata valita. Todennäköisyys että palkinto on avaamatta ja valitsematta jääneen oven takana on siis se 2/3.
Vielä yksi käytännön esimerkki: laajennetaan kilpailua siten, että ovia on alun perin miljoona, joista yhden takana on palkinto. Valittuasi yhden oven kilpailun pitäjä avaa jäljellä olevista 999 998 vääräksi tietämäänsä ovea, jolloin jäljelle jää valitsemasi ovi ja yksi tuntematon ovi. Jos todennäköisyys olisi nyt 50/50, niin silloinhan olisit jo alunperin valinnut 50 % todennäköisyydellä oikean oven miljoonan joukosta.
Toi viimeinen juttu ei pidä paikkaansa. Ekana valittu ovi on 999 999 tapauksessa miljoonasta väärä riippumatta siitä, kuinka ovia auotaan valinnan jälkeen. Todennäköisyys osua oikeaan, kun 999 998 väärää on poistettu, on 1/2, eikä sillä ole merkitystä, osuiko jo eka arvaus oikeaan, silloin kun mahis oli 1 miljoonasta. Jo suoritetun arvonnan tulos ei vaikuta tulevien arvontojen todennäköisyyteen. Ensimmäisen veikkauksen todennäköisyys päätyä valittuun tulokseen on 1, koska se on jo valittu, eikä lopputuloksen harvinaisuudella ole mitään vaikutusta tuleviin.
Toi ekakaan väite ei musta pidä paikkaansa: valinta kolmesta ovesta osuu oikeaan todennäköisyydellä 1/3, kyllä. Palkinto on jomman kumman valitsemattoman takana todennäköisyydellä 2/3, kyllä. Kun paljastetaan yksi varmasti väärä, nämä todennäköisyydet eivät enää päde. Vaihtoehtojen kokonaismäärä on supistunut yhdellä. Todennäköisyys että palkinto on avaamatta ja valitsemattoman oven takana ei ole 2/3, koska ei ole enää kolmea vaihtoehtoa jäljelläkään. On vain kaksi: se valittu ja se toinen. Toisessa niistä on palkinto, mutta ei ole mitään perustetta, että se olisi toisessa todennäköisemmin kuin toisessa. Molemmat ovat yhtä todennäköisiä palkinnon piilottajia, eli todennäköisyys osua oikeaan kumpaa tahansa veikatessa on 1/2.
Ärsyttää, kun en osaa ihan eksaktisti kirjoittaa lauseketta, kuinka todennäköisyys lasketaan missäkin tapauksessa. Joka tapauksessa vaikuttaisi siltä, että tässä on nyt sellainen harha, kuin että heittäisi D6:lla ykkösen ja väittäisi, että seuraavalla heitolla ykkösen tuleminen on jotenkin epätodennäköisempää kuin 1/6, koska kaksi ykköstä peräkkäin on niin harvinaisia tapahtumia.
Ovien tapauksessa tehdään valinta kolmesta ovesta. Sen valinnan osumista/huti menoa ei saada mistään selville, joten on aivan irrelevanttia, osuiko se vai ei alunperinkään. Ekan valinnan jälkeen valitsijan pitää valita kahdesta vaihtoehdosta, joista toinen on väärä, toinen oikea. Ekan ja tokan valinnan välillä ei ole mitään riippuvuussuhdetta. Ensimmäinen on vain pseudoarvonta, jonka tulosta ei tiedetä. Toinen arvonta on veikkaus kahdesta vaihtoehdosta.
Peikon esimerkissä oli yritystä, mutta siinä ei huomioitu kaikkia kombinaatioita, joilla ovet voidaan aukoa. Tässä täydennetty:
O E X (olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)
O X E (Tämä kombinaatio puuttui: tässäkin olet voittamassa, ei kannata vaihtaa. Eliminoidulla ovella ei ole väliä, häviät jos vaihdat)X O E (kannattaa vaihtaa, sillä vain oikeita ovia on jäljellä)
X E O (kannattaa vaihtaa, vain oikeita ovia jäljellä)
Periaatteessa kombinaatiot
E O X
ja
E X O
kuuluisivat vielä mukaan, mutta koska paljastetaan nimenomaan valitsematta jäänyt väärä, niin nämä tippuvat pois. Joka tapauksessa, kun tuo puuttuva kombinaatio lisätään, nähdään että on kaksi tapaa voittaa, kaksi tapaa hävitä, eli 50/50 mahis voittaa. Mä siis ilmoittaudun instiqman kanssa siihen ratakiskotettavien joukkoon. Mun mielestä tämä lasku menee näin, mutta jos joku sen osoittaa toiseksi, niin uskon kyllä.
Aihe: Psykologinen koe (Luettu 50653 kertaa)
